求极限 lim<x→-8> [(1-x)^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] 答案是-2 过程怎么做,请高手指点了
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 00:21:55
lim<x→-8> [(1-x)^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] 答案是-2 过程怎么做,请高手指点了
根据罗比达法则,对于0/0型的不定型极限,可对分子分母求导,极限值不变:
原式-lim[ -1/2(1-x)^1/2]/1/3x^2/3]
将x=-8代入 上式=-2
所以极限值为-2
若楼主没学高等数学,也可以通过拆解约去分母,但比较繁琐
分子:(1-x)^(1/2)-3=[(1-x)-9]/[(1-x)^(1/2)+3]=(-x-8)/[(1-x)^(1/2)+3]
分母:[2+x^(1/3)] =(8+x)/[x^(2/3)-2*x^(1/3)+4]
相除一下,把公因式约掉。带入X=-8
就是-2了
0/0型极限
用洛必达法则,分式上下同时求导,再求极限就可以了
lim<x→-8> [(1-x)^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)] =lim<x→-8> [-0.5*(1-x)^(-1/2)]/[1/3*x^(-2/3)] 代入数据得-2
0/0型,运用洛必达法则
原极限=lim[(1-x)^-1/2]/2÷[(x^-2/3)/3]
极限值代入,得极限为-2
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